Razzo verso la Luna
Un razzo parte dalla Terra e deve passare a 100 km dalla Luna. Il calcolo della rotta usa un valore approssimato di π: bastano poche cifre in meno per mancare l'obiettivo di migliaia di chilometri.
Tempo: 0.00 giorni
Distanza Luna: 0 km
π usato: 3
Regole
Il razzo parte da un'orbita a 200 km dalla Terra con una spinta unica (10,95 km/s). Poi viaggia solo sotto l'effetto della gravità di Terra e Luna, integrata passo dopo passo (Runge-Kutta). La Terra è ferma, la Luna percorre un'orbita circolare di 384 400 km in 27,32 giorni. Le scale non sono rispettate: Terra e Luna sono ingrandite.
- Il pianificatore deve sapere dove sarà la Luna al momento dell'arrivo, quindi usa la sua velocità angolare ω = 2π/T. Con π approssimato ottiene una Luna "fantasma" (cerchio tratteggiato) che si muove un po' più piano della Luna vera.
- La rotta (linea tratteggiata) è calcolata scegliendo il punto di partenza giusto per il mondo del pianificatore, in modo da passare a 100 km dalla superficie lunare.
- La realtà (linea piena) usa il π esatto: il razzo segue la rotta pianificata, ma trova la Luna in un altro punto.
- Obiettivo: quota di passaggio di 100 ± 10 km. Il riquadro mostra la Luna da vicino: il cerchio verde è la quota obiettivo.
- Il grafico mostra l'errore sulla quota di passaggio (scala logaritmica) per ogni numero di cifre di π: ogni cifra in più riduce l'errore di circa dieci volte.
Un errore piccolo su π diventa un errore di posizione enorme perché si moltiplica per una distanza di 384 400 km: per colpire la Luna con precisione servono almeno 4 cifre decimali (3,1416).